できます。
あ、また出オチですね。
基本的な考え方として、漁業には次の３種類があります。
１ 漁業権漁業
２ 許可漁業
３ 自由漁業
特に１と２を混同する方が多いのですが、１の漁業権漁業とは、文字通り漁業権に基づく漁業で、漁業権とは、特定の水面において漁業の操業を排他的に営むことができる権利のことを言います。ポイントとしては、排他的に支配する権利はないということで、当該特定の水面に他人が入ることを拒絶したりできる権利ではありません。
漁業権には、共同漁業権、定置漁業権、区画漁業権の３種類があり、さらに共同漁業権は第１種から第５種まで種類が分かれています。この共同漁業権が一般的にイメージされるもので、沿岸漁業の根幹となっているものです。この共同漁業権を取得できるのは漁協又は漁連だけとなります。
定置漁業権は深い場所に定置網を設置して行う漁業に、区画漁業権はいわゆる養殖のために必要となる漁業権です。
そして、２の許可漁業と、３の自由漁業に関しては、漁業権がなくても行うことができます。
許可漁業とは、知事の許可を得て行う漁業のことで、どんな漁業を許可漁業にするかは、基本的に各都道府県の知事がその管轄海面の実情に応じて定められます（法定のものもあります。＝法定知事許可漁業）。
また、自由漁業とは、漁業者であれば許可がなくても、自由に行うことができる漁業のことを言います。ただし、ココでのポイントは「漁業者であれば」という点で、誤解を恐れずに言うと、漁協の組合員であれば、ということなので、残念ながら自称漁業者ではダメです。
というわけで、結論としては、漁業権がなくても漁業はできるのですが、誰でも彼でも自由に漁業ができるわけではない、ということになります。
規制の態様として、漁獲の対象による規制と漁具・漁法による規制がありますが、その話はまたいずれ・・・。
